《漢語大詞典》:定積分
微積分的重要概念。德國數(shù)學(xué)家黎曼首先給予嚴(yán)格表述,故又稱“黎曼積分”。設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上有界,把區(qū)間[a,b]任意分成n個(gè)小區(qū)間[x0,x1],[x1,x2],…[xn-1,xn],各個(gè)小區(qū)間的長度為δxi=xi-xi-1(i=1,2,…,n)。在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,記λ=max{δx1,δx2,…,δxn},若不論對[a,b]怎樣分法,也不論在小區(qū)間[xi-1,xi]上點(diǎn)ξi怎樣取法,只要當(dāng)λ→0時(shí),和s總趨于確定的極限i,則稱極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作∫baf(x)dx,其中f(x)稱為被積函數(shù),x稱為積分變量,a、b分別稱為積分下限和上限,[a,b]稱為積分區(qū)間。